En matemáticas se le denomina ecuación a la igualdad existente entre dos expresiones algebraicas. Generalmente, en este tipo de operaciones aparecen números, e incógnitas representadas en letras con los que se forman problemas de escuaciones para resolver. En este punto, resaltar que la mayor parte de estos problemas encuentra expresadas sus condiciones en forma de varias ecuaciones y hay en venta cuadernos para resolverlas.
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Existen varios tipos de cuadernos con problemas de ecuaciones, entre ellos las más enseñadas son las lineales o de primer grado y las cuadráticas o de segundo grado. A continuación haremos especial énfasis en problemas de ecuaciones con respuestas de estos tipos.
Tabla de Contenidos
Problemas de ecuaciones de primer grado
Para poder entender los problemas de ecuaciones de primer grado en matemáticas es necesario comprender primero su definición. La ecuación de primer grado es una ecuación en la que el grado mayor de los monomios es 1, esto quiere decir que la parte literal es x y debe hallarse su valor.
Por lo general, este tipo de ecuaciones funcionan para resolver problemas de la vida diaria, cuya solución requiere únicamente del planteamiento y la resolución de una incógnita.
Para solucionar problemas de ecuaciones de primer grado también hay que considerar algunas reglas. En primer lugar, que si obtenemos una igualdad que resulte imposible, lógicamente tampoco existirá una resolución. Por el contrario, si la igualdad se cumple si se puede solucionar el problema. Los libros de ecuaciones te ayudan mucho para comprender como resolver problemas de ecuaciones.
Por ejemplo, cuando x=x.
Sin embargo, es posible que aún dominando la teoría presentemos dificultades en la práctica. Por ello, te recomendamos prestar atención a algunos de los siguientes ejemplos.
Ejemplos resueltos de problemas de ecuaciones de 1er grado
En un problema sencillo piden que se escriba de forma algebraica el doble de un número x. Para escribir esta expresión, basta con multiplicar el número por 2. Así pues, el doble de x es 2x.
En otro ejemplo un poco más complejo de ecuaciones de 1er grado se dan los siguientes datos. La diferencia existente entre dos números es 17 y el doble del menor de esos números es 26. ¿Cuáles números son? Y si es 26 el doble del mayor ¿Cuáles números son?
Para solucionar este ejercicio se debe tener claro que: x= un número menor. La diferencia entre ambos números es 17, entonces el mayor sería x+17. Asimismo, el doble del número menor es 26, por lo que 2x= 26. Esto quiere decir que x=13. Los números serían 13 y 17+13= 30.
En una segunda parte, x es el número mayor. La diferencia entre los dos números sería 17, por lo que el menor es x-17. Por otra parte, el doble del mayor es 26, expresado matemáticamente sería 2x=26, por lo que el valor de x= 13.
Los números serían entonces 13 y 13-17= -4. Todo esto explicado y resuelto viene reflejado en los ejemplares didácticos para aprender a resolver ecuaciones de primer grado. Son muy útiles los ejemplos resueltos para aprender a resolver problemas de ecuaciones.
Problemas de ecuaciones de segundo grado
Las ecuaciones de segundo grado o cuadráticas se representan en la siguiente fórmula:
Ax2+ bx+c=0
Donde a b y c son números reales, a y b son coeficientes de las incógnitas, mientras que c es el término independiente. Por su parte, la x representa a la variable.
Es importante reconocer cada uno de estos elementos para saber que método usar y así poder resolver los problemas de ecuaciones de segundo grado. A continuación, un ejemplo.
Ejemplo de problemas de ecuaciones 2 grado
Determinar cuál es el tipo y número de soluciones de:
3x2– 5x+1=0
Primero debe calcularse el discriminante, para ello usaremos la fórmula que se despejó de la fórmula principal:
Δ=b2-4.a.c
Ya que los coeficientes son a=3a=3, b=−5b=−5 y c=1c=1, el discriminante sería:
Δ=b2-4.a.c=
= (-5)2-4.3.1=
=25-12= 13>0
Como es positivo, la ecuación tiene dos soluciones reales distintas, tomando en cuenta que Δ>0Δ>0.
Los ejemplares de resolución de ecuaciones de segundo grado ayudan al niño a resolver los problemas gracias a la variedad de ejemplos disponibles, que crean dudas en la resolución y que gracias a las explicaciones es comprendido para futuros problemas.
Sin duda representan una gran ayuda matemática para los alumnos en el curso escolar.
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